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🔍 第5课:解比例

已知比例中三个数,求第四个数——比例方程

一、解比例的基本方法

利用比例的基本性质:外项积 = 内项积,把比例变成方程来解。

🔑 解比例三步法

1写"外项积 = 内项积"
2列出方程
3解方程求未知数
📝 例1:基础解比例

题目:解比例 3 : 4 = x : 12

1外项积 = 内项积:3 × 12 = 4 × x
236 = 4x
3x = 36 ÷ 4 = 9

验算:3:4 = 9:12 → 3×12=36, 4×9=36 ✓

📝 例2:x 在内项

题目:解比例 5 : x = 10 : 8

1外项积 = 内项积:5 × 8 = x × 10
240 = 10x
3x = 4

二、分数形式的比例

比例常写成分数形式,解法相同——交叉相乘!

a⁄b = c⁄d  →  a × d = b × c
📝 例3

题目:解比例 x⁄7 = 6⁄14

交叉相乘:14x = 7 × 6

14x = 42

x = 3

📝 例4

题目:解比例 9⁄x = 12⁄20

交叉相乘:9 × 20 = 12x

180 = 12x

x = 15

三、含分数项的解比例

📝 例5

题目:解比例 1⁄2 : 1⁄3 = x : 4

1外项积 = 内项积:1⁄2 × 4 = 1⁄3 × x
22 = x⁄3
3x = 2 × 3 = 6
📝 例6

题目:解比例 2⁄5 : x = 4⁄3 : 10⁄3

1外项积 = 内项积:2⁄5 × 10⁄3 = x × 4⁄3
220⁄15 = 4x⁄3
3化简:4⁄3 = 4x⁄3
44 = 4x,x = 1

四、解比例应用题

📝 例7:比例应用题

题目:农场用 3 吨化肥可以施肥 15 亩,照这样计算,用 5 吨化肥可以施肥多少亩?

1设 5 吨化肥可施肥 x 亩
2列比例:3 : 15 = 5 : x
33x = 15 × 5 = 75
4x = 25 亩
📝 例8:比例尺应用

题目:比例尺 1:50000,图上量得 6 cm,实际多远?

1 : 50000 = 6 : x

x = 6 × 50000 = 300000 cm = 3 km

⚠️ 列比例要注意

列比例时,两个比的前后项要对应同一种量:

✓ 化肥吨数 : 亩数 = 化肥吨数 : 亩数

✗ 化肥吨数 : 亩数 = 亩数 : 化肥吨数(不对应!)

✏️ 课堂练习

练习1

解比例:① 2 : 5 = x : 15  ② 7 : x = 14 : 10  ③ x⁄9 = 8⁄12

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① 2×15=5x,30=5x,x=6
② 7×10=14x,70=14x,x=5
③ 12x=9×8,12x=72,x=6
练习2

解比例:3 : 1⁄2 = x : 5⁄6

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外项积=内项积:3×5⁄6 = 1⁄2 × x
15⁄6 = x⁄2
5⁄2 = x⁄2
x = 5
练习3

6 本笔记本 42 元,买 10 本需要多少元?(用比例解)

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6:42=10:x
6x=42×10=420
x=70元