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🍰 第3课：比的应用

按比分配、比例尺——比在生活中的大用处

一、按比分配

把一个数量按照一定的比来分配，就叫按比分配。

这是比的最重要的应用之一！

🔑 解题三步法

1把比写成各部分的份数
2求出总份数
3用总量 ÷ 总份数 = 每份的量，再求各部分
📝 例1：按比分配（基础题）

题目：学校把 360 本图书按 3 : 2 分给五年级和四年级，两个年级各分多少本？

1份数：五年级 3 份，四年级 2 份
2总份数：3 + 2 = 5 份
3每份量：360 ÷ 5 = 72 本
4五年级：72 × 3 = 216 本；四年级：72 × 2 = 144 本

验算：216 + 144 = 360 ✓ 216 : 144 = 3 : 2 ✓

📝 例2：三个量按比分配

题目：一块三角形地的三个内角度数比是 2 : 3 : 4，求各角度数。

1总份数：2 + 3 + 4 = 9 份
2三角形内角和 = 180°，每份：180 ÷ 9 = 20°
3三个角分别是：20×2 = 40°，20×3 = 60°，20×4 = 80°
💡 用分数来做

按比分配也可以用分数思路：

3:2 → 五年级占总量的 3⁄5，四年级占总量的 2⁄5

五年级 = 360 × 3⁄5 = 216，四年级 = 360 × 2⁄5 = 144

两种方法结果一样，选你更熟练的！

二、已知差或部分量求总量

📝 例3：已知差

题目：甲乙两数的比是 5 : 3，甲比乙多 24，求甲乙各是多少。

1份数差：5 - 3 = 2 份
22 份 = 24，所以每份 = 12
3甲 = 12 × 5 = 60，乙 = 12 × 3 = 36
📝 例4：已知其中一个部分量

题目：水果店苹果和梨的箱数比是 4 : 5，苹果有 60 箱，梨有多少箱？

1苹果 4 份 = 60 箱，每份 = 15 箱
2梨 = 5 份 = 15 × 5 = 75 箱

三、比例尺

比例尺 = 图上距离 : 实际距离

地图、建筑设计中，需要把很大的实际距离"缩小"画在纸上，比例尺就是缩小的程度。

🔑 比例尺三种形式

  • 数字比例尺：1 : 100000（图上1cm = 实际100000cm = 1km）
  • 线段比例尺：画一条线段，标注代表实际多少
  • 文字比例尺："图上1厘米代表实际10千米"
📝 例5：求实际距离

题目：在比例尺 1 : 2000000 的地图上，量得 A、B 两地距离是 5 cm，实际距离是多少千米？

1实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = 5 ÷ 1⁄2000000
2= 5 × 2000000 = 10000000 cm
3= 100000 m = 100 km
📝 例6：求图上距离

题目：实际距离 240 km，比例尺 1 : 8000000，图上距离是多少？

240 km = 24000000 cm

图上距离 = 24000000 × 1⁄8000000 = 3 cm

📝 例7：求比例尺

题目：图上 4 cm 代表实际 20 km，求比例尺。

20 km = 2000000 cm

比例尺 = 4 : 2000000 = 1 : 500000

⚠️ 单位统一！

比例尺计算中，图上距离和实际距离单位必须统一（通常都用 cm），最后再根据题目要求换算。

1 km = 1000 m = 100000 cm

✏️ 课堂练习

练习1

把 480 个零件按 5 : 3 分给师徒两人，各分多少个？

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5+3=8份，每份=480÷8=60
师傅：60×5=300个，徒弟：60×3=180个
练习2

甲乙丙三数的比是 2:3:5，三数之和是 300，求各数。

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2+3+5=10份，每份=300÷10=30
甲=60，乙=90，丙=150
练习3

在比例尺 1:3000000 的地图上，量得两城距离 8 cm，实际距离是多少千米？

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实际=8×3000000=24000000cm=240km
练习4

长方形长和宽的比是 5:3，周长是 64 cm，求面积。

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长+宽 = 64÷2 = 32cm
5+3=8份，每份=32÷8=4cm
长=4×5=20cm，宽=4×3=12cm
面积=20×12=240cm²
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