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✂️ 第2课:比的化简

让比变得"最简洁"——就像分数约分一样

一、为什么要化简比?

就像分数可以约分一样,比也可以化简:

12 : 18 = 2 : 3  (前后项同时 ÷ 6)

最简整数比:前项和后项都是整数,且只有公因数 1(即互质)。

💡 核心原则

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数,比值不变——这叫比的基本性质。

跟分数的基本性质一模一样!分数的分子分母同乘同除,值不变;比的前后项同乘同除,比值不变。

二、整数比的化简

🔑 方法:前后项同时 ÷ 最大公因数

📝 例1:化简 24 : 36
1找最大公因数:24 和 36 的最大公因数 = 12
2前后项同时 ÷ 12:24 ÷ 12 = 2,36 ÷ 12 = 3
3所以 24 : 36 = 2 : 3
📝 例2:化简 45 : 30

最大公因数 = 15

45 ÷ 15 = 3,30 ÷ 15 = 2

45 : 30 = 3 : 2

💡 小技巧

如果一时看不出最大公因数,可以分步约:

48 : 72 → (÷2) → 24 : 36 → (÷12) → 2 : 3

或者先短除法找公因数也行!

三、分数比的化简

🔑 方法:前后项同时 × 分母的最小公倍数

📝 例3:化简 2⁄3 : 5⁄6
1分母 3 和 6 的最小公倍数 = 6
2前后项同时 × 6
32⁄3 × 6 = 4,5⁄6 × 6 = 5
4所以 2⁄3 : 5⁄6 = 4 : 5
📝 例4:化简 3⁄4 : 9⁄10

分母 4 和 10 的最小公倍数 = 20

3⁄4 × 20 = 15,9⁄10 × 20 = 18

得到 15 : 18,再约分(÷3)= 5 : 6

⚠️ 注意

分数比化简后,还要检查结果是否为最简整数比!上例 15:18 还需要继续化简。

四、小数比的化简

🔑 方法:前后项同时 × 10、100、1000…,先变成整数比,再化简

📝 例5:化简 0.6 : 0.9
1前后项同时 × 10:6 : 9
2化简整数比(÷3):2 : 3
📝 例6:化简 0.25 : 1.5

前后项同时 × 100:25 : 150

化简(÷25):1 : 6

📝 例7:化简 1.2 : 0.08

前后项同时 × 100:120 : 8

化简(÷8):15 : 1

五、整数、小数、分数混合比

🔑 方法:统一化为同一种类型(推荐先化小数为整数,再统一处理分数)

📝 例8:化简 1⁄2 : 0.3

把 1⁄2 化为小数:0.5 : 0.3

前后项 × 10:5 : 3

已是最简,所以 5 : 3

📝 例9:化简 0.75 : 5⁄8

0.75 = 3⁄4,所以原比 = 3⁄4 : 5⁄8

分母 4 和 8 的最小公倍数 = 8,同 × 8

6 : 5 → 6 : 5

✏️ 课堂练习

练习1

化简下列比:① 16 : 24  ② 35 : 14  ③ 100 : 75

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① 16:24 = 2:3(÷8)
② 35:14 = 5:2(÷7)
③ 100:75 = 4:3(÷25)
练习2

化简下列比:① 3⁄5 : 2⁄3  ② 7⁄12 : 5⁄8

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① 分母5和3的最小公倍数=15,同×15:9:10
② 分母12和8的最小公倍数=24,同×24:14:15
练习3

化简下列比:① 0.8 : 1.2  ② 0.06 : 0.15  ③ 1.5 : 3⁄4

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① ×10→8:12=2:3
② ×100→6:15=2:5
③ 1.5=3⁄2,3⁄2:3⁄4,分母2和4最小公倍数=4,同×4→6:3=2:1