从"两个数相除"到"比"——一个新的数学语言
在日常生活中，我们经常比较两个量之间的关系：
比是除法的另一种写法，但强调的是两个量之间的倍数关系，而不是"算出结果"。
| 名称 | 符号 | 含义 |
|---|---|---|
| 前项 | a | 比号前面的数（被除数） |
| 比号 | : | 相当于 ÷ 号 |
| 后项 | b | 比号后面的数（除数），不能为 0 |
| 比值 | a⁄b | 前项 ÷ 后项 的结果 |
写出 3 : 5 的各部分名称和比值。
解：前项 = 3，后项 = 5，比值 = 3 ÷ 5 = 3⁄5 = 0.6
比值是一个数（可以是整数、小数或分数），而比是一个关系表达式。
3 : 5 是比，3⁄5 是比值。它们形式相似，但含义不同！
三者本质相同，但侧重点不同：
| 比较项 | 比 a : b | 分数 a⁄b | 除法 a ÷ b |
|---|---|---|---|
| 意义 | 两个量的倍数关系 | 一个数（值） | 一种运算 |
| 各部分 | 前项、比号、后项 | 分子、分数线、分母 | 被除数、除号、除数 |
| 结果 | 比值 | 分数值 | 商 |
| 限制 | 后项 ≠ 0 | 分母 ≠ 0 | 除数 ≠ 0 |
把"比"当成"除法"来理解——前项就是被除数，后项就是除数，比值就是商。
写成 a : b 其实就是 a ÷ b，只不过我们更关心的是"倍数关系"而不是"算完是多少"。
同一个比可以写成三种形式：
在运动比赛中，"2 : 3"表示两队比分，但这不是数学中的比！比赛比分可以出现 0 : 0，但数学比的后项不能为 0。
甲数是 12，乙数是 18，写出甲与乙的比并求比值。
解：甲 : 乙 = 12 : 18
比值 = 12 ÷ 18 = 12⁄18 = 2⁄3
写比时要注意顺序——谁在前谁在后，含义完全不同：
男生 20 人，女生 30 人。
男生与女生的比 = 20 : 30 = 2 : 3
女生与男生的比 = 30 : 20 = 3 : 2
2 : 3 和 3 : 2 不相等！写比前一定要看清题目要求。
填空：5 : 8 中，前项是____，后项是____，比值是____。
点击查看答案 ▼小明走了 600 米，小红走了 800 米，写出小明与小红路程的比，并求比值。
点击查看答案 ▼一个比的比值是 2⁄5，前项是 6，后项是多少？
点击查看答案 ▼① 比的后项可以是 0。（ ）
② 3 : 5 和 3⁄5 的意义完全相同。（ ）
③ a : b = b : a 一定成立。（ ）