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两枚骰子
树状图
摸球问题

🎯 今日目标

学会用列举法（列表/画树状图）求概率，掌握"不重不漏"的列举技巧。

📐 知识衔接

✅ L3：分数表示概率 🔔 本课：系统列举

🧩 核心活动

1
同时掷两枚骰子
⏱ 15min

🎲 列举两枚骰子的所有36种结果，求"点数之和为7"的概率。

6×6 列表（部分）：

骰B=1骰B=2骰B=3骰B=4骰B=5骰B=6
骰A=1234567
骰A=2345678
骰A=3456789
骰A=45678910
骰A=567891011
骰A=6789101112

和为7的结果：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) → 共6种

P(和为7) = 6/36 = 1/6

💡
列表法的好处：一目了然，不重不漏。让孩子体会——凭脑袋想容易数错，写下来就不会。
2
树状图入门
⏱ 12min

🌳 画树状图求：抛3次硬币，恰好2次正面的概率。

树状图展开（8条路径）：

第1次→正→正→正 (3正) ✗
       →正→反 (2正) ✓
      →反→正 (2正) ✓
       →反→反 (1正) ✗
   →反→正→正 (2正) ✓
       →正→反 (1正) ✗
      →反→正 (1正) ✗
       →反→反 (0正) ✗

恰好2次正面：3条路径（HHT, HTH, THH）

P(恰好2次正面) = 3/8

🌳
树状图的核心优势：分步思考。每一步只考虑一个选择，层层展开，不会乱。步骤多的问题用列表不够直观，树状图更清晰。
3
摸球问题
⏱ 10min

🎒 袋中有3红2白共5个球，摸2个（不放回），求"一红一白"的概率。

列举所有可能：

  • 第1次红(3/5) → 第2次白(2/4)：3×2 = 6种
  • 第1次白(2/5) → 第2次红(3/4)：2×3 = 6种
  • 所有取法：C(5,2) = 10种

P(一红一白) = 6/10 = 3/5

🔬
"不放回"让第2次的概率和第1次有关——这就是条件概率的萌芽，虽然不用讲这个术语，但让孩子感受到"摸走一个球后，袋子里的世界变了"。

💡 数学思想包装

表面活动下方埋的思想讲法要点
列举法 不重不漏的思维 列举不是为了"列"，是为了"不漏不重"——这是数学严谨性的起点
树状图 分步思考 把复杂问题拆成一步步小选择——每一步都简单，合起来就完整

🔭 衔接暗线

🔹 列举法的"不重不漏"→ 为 L5 游戏公平性判断提供工具：列举所有结果后比较双方胜率
🔹 树状图 → 为后续更复杂的概率问题（如多次实验）打下方法论基础

📝 家长观察

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