A组 · 基础巩固 基础
A1. 求比值
① 24 : 36 = ____ ② 0.5 : 2.5 = ____ ③ 3⁄4 : 5⁄8 = ____
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① 24÷36 = 2⁄3
② 0.5÷2.5 = 0.2（或1⁄5）
③ 3⁄4÷5⁄8 = 3⁄4×8⁄5 = 6⁄5（或1.2）
A2. 化简比
① 45 : 30 = ____ ② 2⁄3 : 4⁄9 = ____ ③ 0.12 : 0.3 = ____
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① 45:30 = 3:2（÷15）
② 2⁄3:4⁄9，同×9→6:4=3:2
③ 0.12:0.3，同×100→12:30=2:5
A3. 解比例
① 4 : x = 8 : 12 ② 3⁄5 : 9⁄10 = x : 6
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① 4×12=8x，48=8x，x=6
② 外项积=内项积：3⁄5×6 = 9⁄10×x → 18⁄5 = 9x⁄10 → 18×10=5×9x → 180=45x → x=4
A4. 判断比例关系
① 购买同一种文具，数量和总价成____比例
② 加工一批零件，每天加工数量和天数成____比例
③ 正方形的边长和周长成____比例
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① 正比例（总价÷数量=单价，一定）
② 反比例（每天量×天数=总量，一定）
③ 正比例（周长=4×边长，周长÷边长=4，一定）
A5. 比例尺基础
比例尺 1:2000000，图上 3 cm，实际多少千米？
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实际=3×2000000=6000000cm=60km
B组 · 能力提升 提高
B1. 按比分配（三量）
三角形三个内角的比是 1 : 2 : 3，这是什么三角形？
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1+2+3=6份，每份=180÷6=30°
三个角：30°，60°，90°
有一个角是90°，所以是直角三角形
B2. 已知部分量求总量
甲乙两数之比 7:5，甲比乙多 32，两数各是多少？
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份数差=7-5=2份，2份=32，每份=16
甲=16×7=112，乙=16×5=80
B3. 比例应用题
一根铁丝长 48 cm，围成一个长方形，长和宽的比是 5:3，面积是多少？
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长+宽=48÷2=24cm
5+3=8份，每份=24÷8=3cm
长=3×5=15cm，宽=3×3=9cm
面积=15×9=135cm²
B4. 连比问题
甲:乙=3:4，乙:丙=2:5，求甲:乙:丙。
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需要统一乙的份数：甲:乙=3:4，乙:丙=2:5
乙的4和2，最小公倍数=4
乙:丙=2:5=(2×2):(5×2)=4:10
所以甲:乙:丙=3:4:10
B5. 正比例应用
同一时间测得标杆影长 2 m，标杆高 1.5 m，一棵树的影长 6 m，树高多少米？
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影长和物高成正比例
1.5:2 = x:6
2x = 1.5×6 = 9
x = 4.5m
树高4.5米
C组 · 挑战冲关 挑战
C1. 比的变换
甲:乙=5:3，如果甲增加 12，乙增加____后，甲:乙=3:1。
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设甲=5k，乙=3k
甲增加12后=5k+12
(5k+12):(3k+x)=3:1
即(5k+12)=3(3k+x)=9k+3x
但这里k不确定…换个思路：
设甲原=5x，乙原=3x
(5x+12)÷(3x+增加)=3
5x+12=3(3x+增加)=9x+3×增加
3×增加=5x+12-9x=-4x+12
增加=(-4x+12)/3
需要增加为正整数…当x=1时，甲=5,乙=3
(5+12):(3+增加)=3:1 → 17:(3+增加)=3:1
3+增加=17/3 → 不是整数
当x=3时，甲=15,乙=9
(15+12):(9+增加)=3:1 → 27:(9+增加)=3:1
9+增加=9 → 增加=0？
当x=2时，甲=10,乙=6
(10+12):(6+增加)=3:1 → 22:(6+增加)=3:1
6+增加=22/3 → 不是整数
当x=6时，甲=30,乙=18
(30+12):(18+增加)=3:1 → 42:(18+增加)=3:1
18+增加=14 → 增加=-4
此题需确定x值。一般原题会给甲或乙的具体值。
标准解法：若甲原=5k，则5k+12=3×(3k+增加)，即增加=(-4k+12)/3。k=3时增加=0。此题需补充条件。
C2. 复杂比例应用
甲乙两车从A、B两地相向而行，速度比 4:3，相遇时甲距B地还有 210 km，求AB距离。
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相同时间内，路程比=速度比=4:3
甲走了4份，乙走了3份
总路程=4+3=7份
甲距B地=乙走的路程=3份=210km
每份=210÷3=70km
AB距离=7份=70×7=490km
C3. 比例尺变形
在一幅比例尺 1:6000000 的地图上，A、B两城相距 8 cm。如果在另一幅比例尺 1:4000000 的地图上，两城相距多少厘米？
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先算实际距离：8×6000000=48000000cm
新图上图距：48000000÷4000000=12cm