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几何
绘画
🎯 今日目标
通过绘制霍格沃茨平面图学习面积和周长，掌握组合图形面积的计算方法。
📐 知识衔接
✅ 四年级：长方形面积
🔔 五年级：组合图形面积
🧩 核心活动
🏰 在方格纸上画出霍格沃茨的平面图，包含以下房间：
- 大礼堂（长方形 12cm × 8cm）
- 魔药教室（正方形 6cm × 6cm）
- 图书馆（L形组合图形，自己设计尺寸）
- 走廊（连接各房间的长条形，自己设计尺寸）
要求：标注尺寸，计算每个房间的面积。
📜 魔法卷轴 · 面积的魔法
长方形面积 = 长 × 宽
正方形面积 = 边长 × 边长
那L形呢？把它"拆"成两个长方形，分别算再相加——这就是分割法！
🎨
图书馆的L形是关键——引导孩子自己想办法分割。也可以用"补"的方法：先补成大长方形，再减去多余的。
🪟 用彩纸剪一个"魔法地毯"——要求是组合图形（长方形 + 半圆 + 三角形）。
准备材料：彩纸、剪刀、尺子、胶水
任务：
- 设计并剪出一个魔法地毯（长方形+半圆+三角形组合）
- 测量每个部分的尺寸
- 计算总面积
🏆 挑战：设计一个面积正好是 60cm² 的魔法地毯！
🧠
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，半圆面积 = π × r² ÷ 2。如果孩子没学过，先告诉公式，重点是组合图形分解的思路。
🚪 密室的门是一个梯形，上底4cm，下底10cm，高6cm。
要通过这扇门需要回答：
- ❓ 门的面积是多少？
- ❓ 如果用地砖（每块 1dm²）铺满这扇门，需要多少块？
📜 魔法卷轴 · 梯形面积
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
(4 + 10) × 6 ÷ 2 = 42 cm²
注意单位换算：42 cm² = 0.42 dm²，所以需要 1 块地砖就够了！（但要讨论：能铺满吗？实际需要的不是面积比，而是形状匹配！）
🌀 霍格沃茨的楼梯会自己移动！楼梯每移动一次，走廊的长度就变化。
讨论题："周长不变但面积变了"可能吗？
用绳子围一个长方形，记录周长和面积。然后改变形状（变成另一个长方形），周长不变，面积变了吗？
🎨 画图验证：画两个周长都是24cm的长方形（比如 6×6 和 8×4），面积分别是36cm²和32cm²——周长一样，面积确实不同！
💡 数学思想包装
| 表面活动 | 下方埋的思想 | 讲法要点 |
|---|
| 平面图绘制 |
面积计算 |
基本图形面积公式是工具，组合图形需要"分解"的策略 |
| 魔法地毯 |
组合图形分解 |
把复杂图形拆成简单图形——"分而治之"的数学策略 |
| 移动楼梯 |
周长与面积的关系 |
周长相同面积可以不同——打破"周长大面积就大"的直觉 |
🔭 衔接暗线
🔹 面积计算 → 为第5课魁地奇场地统计铺垫
🔹 组合图形分解 → 后续学习"割补法""等积变形"
🔹 周长与面积的关系 → 为初中几何打下直觉基础
📝 家长观察清单
- 画平面图时是否主动标注尺寸？是否有"标尺寸"的习惯？
- 面对L形组合图形时，能自己想到"拆分"的方法吗？
- 剪魔法地毯时是否有耐心测量？还是随便剪？
- "周长不变面积变了"是否感到惊讶？能否自己举例验证？